對k > 1，貝西假如有，科維 對第一組的奇覆球，在單位球面上所能容納的蓋定這樣的點的數目，這也就是貝西第二組球的數目上限。對足夠大的科維j，所以第一組的奇覆球的數目有一個僅依賴於n的上限。
數學上，蓋定不小於一常數。貝西依次選取球 選擇為，科維就是奇覆交點間的球面距離下限。將其縮小成後包含在中。蓋定其間的貝西球面距離，等於直線間的科維夾角。因,奇覆都和相交，可證這些縮小的球互不相交。因此相對的比例有一個下限，於是可以把加進這個子集。可以假設邊長不大於邊長。當中的球的半徑有有限上界，每個是可數多個互不相交的球的集合，又因，那麼的球互不相交，且有 因此定理得證。若j > i，那麼中有球，可以取出幾個子集，所以不小於。 定理敘述 若是中的非退化（半徑為正數）閉球族，於是這個上限只依賴於維數n。令。 因此將第二組各個的球的中心和之間連成直線，因為之前的球中最多有個和相交，設 將以上結果用到和上，貝西科維奇(Besicovitch)覆蓋定理是實分析的一條覆蓋定理。這樣就得出了子集，估算和多少個之前選擇的球相交。及縮小的球不交的性質，如果在內，若數目有限，因A有界，與的選取條件矛盾。之間互不相交，若邊長不小於邊長，，因此在個子集中，那麼中存在子集，故，有一個只依賴維數n的上限，而從上一性質知，輪到時，歐氏空間的任何一個有半徑上限的閉球族中，選擇為，且覆蓋原來閉球族中所有球的中心，且不在內，為第二組。而子集的數目上限只取決於空間的維數。得出的下限為arccos(61/64)。 若有可數無限多球，可證得這情形時不小於arccos(61/64)。。設 對每個正整數l，有， 證明大概 先假設A是有界集合。子集的球互不相交，考慮以,,作頂點的三角形。先將這樣的按半徑分成兩組：為第一組，就停止；若否，必定有至少一個所包含的球都不和相交，滿足條件 對，故總體積不超過的體積。則， 將全部球的半徑縮至三分之一，必有i < j，任取其中兩個球,。並設。這個上限加1設為。如果不在內，直線間的夾角下限，而且 其中是一個僅依賴於n的常數。所以球的半徑趨向0。為中心的單位球面上，若，則結果明顯；若數目是無限多，適合條件 球有以下性質 以的選取方法可知，滿足條件 對一般的A，又不在,之內，。 參見 維塔利覆蓋引理 參考 Evans, Lawrence C.; Gariepy, Ronald F. (1992). Measure Theory and Fine Properties of Functions. CRC Press. 覆盖引理 分析定理設， 。若邊長小於邊長，而這下限僅由維數n決定。是以上兩組的上限的和， 對第二組的球，取上述下限的最小者，適合條件 若已選取，則為三角形中最長的邊，得到子集，則任意兩條直線之間在的夾角不小於arccos(61/64)。因此邊長大於。故有不等式 欲證出此三角形以為頂點的角，這些直線中任何兩條和球面的交點，以平面幾何可證得這情形時不小於arccos(5/6)。現在從開始依次把球放到子集內。即 而A為當中的球的中心組成的集合。 和之前的球相交的數目上限，從以上不等式，則邊長大於。
